El número del autobús.

Recuerdo haber discutido este problema con mis hermanos la última vez que visité Xibalbá. Queda aquí registrado para la posteridad:

Juana y Jamie, genios de la matemática, conversan en un autobús.

Juana: "¿Tienes hijos?"
Jaime: "Sí. Cada uno de mis hijos es al menos 1 año de edad. La suma de sus edades es el número del autobús en que viajamos, y el producto de sus edades es mi edad."
Juana: "¡Ah! Se trata de un problema interesante. ¿Si me dices tu edad y cuántos hijos tienes, quizás yo podré establecer exactamente cuáles son las edades de tus hijos?"
Jaime: "Déjame pensar un momento. No, me temo que aún así no podrías deducir las edades de mis hijos."
Juana: "Ahora ya sé tu edad."

¿Cuál era el número del autobús?