Una biyección hermosa.

Admito no saber a quién se le ocurrió contar los racionales positivos en la elegante manera que a continuación describo. Para comenzar, defínase la función F de valores reales vía la fórmula:

                        1
          F(x) = ----------------
                   1 + 2[x] - x                           

donde [x] denota el mayor número entero menor o igual que x. (Por ejemplo: [3.14] = 3; [5] = 5; [9.99] = 9.)
Ahora simplemente calcúlese la sucesión de números reales

F(0), F(F(0)), F(F(F(0))), F(F(F(F(0)))), ...

y ábrase la boca al descubrir los valores de dicha sucesión. (Nótese específicamente que no se repite ningún valor.)